2015年球探体育比分：初中学业考试大纲

（数 学）

一、考试性质

初中数学学业考试是义务教育初中阶段的终结性省级考试，目的是全面、准确地反映初中毕业生是否达到《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课程标准》）所规定的学业水平．考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，也是高一级学校招生的重要依据．

二、命题依据

以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为指导，以《2015年球探体育比分：初中学业考试大纲（数学）》为依据，结合初中数学教学实际进行命题。

三、命题原则

1．导向性：命题应体现义务教育的性质，面向全体学生，关注每个学生的不同发展；体现《数学课程标准》的理念，落实《数学课程标准》所设立的课程目标；促进师生在教学方式、学习方式上的转变，促进数学教学质量的提升．

2．公平性：试题素材、背景应符合学生所能理解的生活现实、数学现实和其他学科现实，考虑城乡学生认知的差异性,避免出现偏题、怪题．

3．科学性：试卷的命制应严格按照命题的程序和要求进行，有效发挥各种题型的功能，保持测量目标与行为目标一致，避免出现知识性、技术性、科学性错误．

4．基础性：命题应突出基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的考查，注重对数学问题解决的通性通法的考查，注重考查学生对其中所蕴含的数学本质的理解，关注学生学习数学过程与结果的考查．

5．发展性：命题应突出对学生数学思考能力、解决问题能力和数学素养的发展性评价，重视反映数学思想方法、数学探究活动的过程性评价，注重对学生的应用意识和创新意识的考查，提倡评价标准多样化，促进学生的个性化发展．

四、考试范围

《数学课程标准》（7—9年级）中：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个部分的内容．凡是《数学课程标准》中标有*的选学内容，不作为考试要求．

五、内容目标

（一）基础知识与基本技能考查的主要内容

了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果作合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率．

（二）“数学基本能力”考查的主要内容

数学基本能力指学生在运算能力、推理能力、空间观念、数据分析观念、应用意识、创新意识等方面的发展情况，其内容主要包括：

1.运算能力：主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力．

2.推理能力：凭借经验和直觉，通过观察、尝试、归纳、类比等活动获得数学猜想，并能进一步从已有的事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则进行证明和计算．

3.空间观念：主要指能依据语言的描述画出图形，懂得描述图形的运动和变化，并利用图形描述和分析问题，研究基本图形性质．

4.数据分析观念：指会收集、分析数据，并根据数据中蕴涵的信息选择合适的方法做出判断，体验随机性．

5.应用意识：认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题可以抽象成数学问题，并有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题．

6.创新意识：主要指能发现和提出简单数学问题，初步懂得应用所学的数学知识、技能和基本思想进行独立思考；能归纳概括得到猜想和规律，并加以验证．

（三）“数学基本思想”考查的主要内容

数学基本思想着重考查学生对函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想、或然与必然思想等的领悟程度．

1.函数与方程思想

函数思想的实质是抛开所研究对象的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立各变量之间固有的函数关系，通过函数形式，利用函数的有关性质，使问题得到解决．方程思想是将所求的量设成未知数，用它表示问题中的其它各量，根据题中隐含的等量关系，列方程（组），通过解方程（组）或对方程（组）进行研究，以求得问题的解决．函数与方程是整体与局部、一般与特殊、动态与静止等相互联系的，在一定条件下，它们可以相互转化．

2.数形结合思想

数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面．其中“以形助数”是指借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的．“以数辅形”是指借助于数的精确性和严密性来阐明形的某些属性，即以数为手段，形作为目的．

3.分类与整合思想

在解某些数学问题时，当被研究的问题包含了多种情况时，就必须抓住主导问题发展方向的主要因素，在其变化范围内，根据问题的不同发展方向，划分为若干部分分别研究．这里集中体现的是由大化小，由整体化为部分，由一般化为特殊的解决问题的方法，其研究的基本方向是“分”，但分类解决问题之后，还必须把它们整合在一起，这种“合—分—合”的解决问题的思想，就是分类与整合思想．

4.特殊与一般思想

人们对一类新事物的认识往往是通过对某些个体的认识与研究，逐渐积累对这类事物的了解，逐渐形成对这类事物总体的认识，发现特点，掌握规律，形成共识，由浅入深，由现象到本质，由局部到整体，这种认识事物的过程是由特殊到一般的认识过程．但这并不是目的，还需要用理论指导实践，用所得到的特点和规律解决这类事物中的新问题，这种认识事物的过程是由一般到特殊的认识过程．于是这种由特殊到一般再由一般到特殊反复认识的过程，就是人们认识世界的基本过程之一．数学研究也不例外，这种由特殊到一般，由一般到特殊的研究数学问题的思想，就是数学研究中的特殊与一般思想．

5.化归与转化思想

化归与转化思想是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种解题策略．数学题中的条件与条件、条件与结论之间存在着差异，差异即矛盾，解题过程就是有目的地不断转化矛盾，最终解决矛盾的过程．

6.必然与或然思想

人们发现事物或现象可以是确定的，也可以是模糊的，或随机的．随机现象有两个最基本的特征，一是结果的随机性，即重复同样的试验，所得到的结果未必相同，以至于在试验之前不能预料试验的结果；二是频率的稳定性，即在大量重复试验中，每个试验结果发生的频率“稳定”在一个常数附近．概率与统计研究的对象均是随机现象，研究的过程是在“或（偶）然”中寻找“必然”，然后再用“必然” 的规律去解决“或然”的问题，这其中所体现的数学思想就是必然与或然思想．

（四）对考查目标的要求层次

依据数学课程标准，考试要求的知识技能目标分为四个不同层次：了解；理解；掌握；运用．具体涵义如下：

了解：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象．

理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系．

掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境．

运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题．

（五）考试内容与要求

数 与 代 数

图 形 与 几 何

统 计 与 概 率

综 合 与 实 践

六、考试形式、时间

初中毕业生数学学业考试采用闭卷笔试形式，全卷满分150分，考试时间120分钟．

七、试卷难度

合理安排试题难度结构.试题易、中、难的比例约为8:1:1，其中容易题难度值范围为0.7以上、中等题难度值范围为0.5～0.7、稍难题难度值范围为0.3～0.5.考试合格率达80%.

八、试卷结构

试卷包含有选择题、填空题和解答题三种题型．三种题型的占分比例约为：选择题约占25%，填空题约占15%，解答题约占60%．选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题等，解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过程或按题目要求正确作图．

全卷总题量控制在25～28题，适当控制试卷长度．

九、试题示例

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（容易题）1．数轴上到原点的距离等于1的点所表示的数是（ ）．

A． B．0 C．1 D．－1

（容易题）2. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）．　　

A．　　 B．　 C．　　　　 D．

（容易题）3. 下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；

③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形．

其中确定事件的个数是（ ）．

A． B． C． D．

（容易题）4．为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查.根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（ ）．

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

（容易题）5.下列计算中，正确的是（ ）．

A．a＋a¹¹＝a¹² B．5a－4a＝a C．a⁶÷a⁵＝1 D．(a²)³＝a⁵

（容易题）6．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）．

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

（容易题）7．如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（ ）．

A．∠1=∠C B．∠A=∠C

C．∠2=∠B D．

（容易题）8．已知两点、在反比例函数的图象上，当时，下列结论正确的是（ ）．

A． B． C． D．

（中等题）9．如图，等边△ABC的周长为6π，半径是1的⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，则⊙O自转了（ ）

A．2周 B．3周 C．4周 D．5周

（稍难题）10．A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线．小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要（ ）分才能保证一定出线．【注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】

A．7 B．6 　 C．4 D．3

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．

（容易题）11．-2015的倒数是 ．

（容易题）12.小明“六·一”去公园玩投掷飞镖的游戏，投中图中阴影部分有奖品（飞镖盘被平均分成8份），小明能获得奖品的概率是 ．

（容易题）13．已知、n为两个连续的整数，且，则 .

（容易题）14．如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是 ．

（中等题）15．如图，在小山的东侧点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成角的方向飞行，25分钟后到达处，此时热气球上的人测得小山西侧点的俯角为，则小山东西两侧，两点间的距离为 米．

（稍难题）16．设表示大于的最小整数，如＝4，＝－1，则下列结论中正确的是 　　 ．（填写所有正确结论的序号）

① ；　　　　　　② 的最小值是0；　

③ 的最大值是1； ④ 存在实数，使＝0.5成立.

三、解答题：本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（容易题）17．（6分）计算：．

（容易题）18．（6分）先化简，再求值：3(2X+1)+2(3-X)，其中X=-1．

（容易题）19．（6分）求不等式组的正整数解.

（容易题）20．（6分）解分式方程：．

（容易题）21．（8分）如图，在中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF. 求证：四边形BCFE是菱形.

（容易题）22.（8分）果农老张进行桃树科学管理试验．把一片桃树林分成甲、乙两部分，甲地块用新技术管理，乙地块用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙两地块上各随机选取40棵桃树，根据每棵树的产量把桃树划分成五个等级（甲、乙两地块的桃树等级划分标准相同，每组数据包括左端点不包括右端点）．画出统计图如下：

（1）补齐直方图，求的值及相应扇形的圆心角度数；

（2）选择合适的统计量，比较甲乙两地块的产量水平，并说明试验结果；

（3）若在甲地块随机抽查1棵桃树，求该桃树产量等级是级的概率．

（中等题）23．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=.

求证：CD是⊙O的切线.

24．（10分）小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．

小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．

小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．

小红：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．

【利润=（销售价－进价）销售量】

（容易题）（1）请根据他们的对话填写下表：

（容易题）（2）请你根据表格中的信息判断每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在怎样的函数关系．并求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；

（中等题）（3）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W元，求W与x之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？

25.（12分）数学活动——求重叠部分的面积．

问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：

如图1，将两块全等的直角三角形纸片和叠放在一起，其中，，顶点与边的中点重合．

（中等题）（1）若经过点，交于点，求重叠部分（）的面积；

（稍难题）（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将绕点旋转，使交于点，交于点，如图2，求重叠部分（）的面积．

26.（14分）如图1，P（m，n）是抛物线上任意一点，是过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H， PH交x轴于Q．

（1）【探究】

（容易题）① 填空：当m=0时，OP=　 　，PH=　 　；当m=4时，OP=　 　，PH=　 　；

（中等题）② 对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．

（2）【应用】

（中等题）① 当OP=OH，且m≠0时，求P点的坐标；

（稍难题）②如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．

参考答案：

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．A ； 2．D ；3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．C ； 7．B ； 8．D ； 9．C ； 10．A ．

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.

11．抽样调查；12．； 13．7；　14．4 ； 15．； 16．③④．

三、解答题：本大题共10小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．解：原式=1-2×1+2

=1

18．解：原式＝

＝

当时，原式＝

19．解：由①得

由②得

则不等式组的解集为

∴此不等式组的正整数解为1，2，3，4

20．解法一：原方程化为

∴　　

解得 x＝

经检验，x＝是原分式方程的解．

∴原方程的解是x＝

解法二：原方程化为

　　　　（以下与解法一相同）

21.证明：QD、是、的中点，

又.

四边形是菱形.

22.解：（1）画直方图：略

，相应扇形的圆心角为：．

（2），

．

，由样本估计总体的思想，说明通过新技术管理甲地块桃树平均产量高于乙地块桃树平均产量．

（3）．

23．证明：连接OD，由题意可知CD=OD=OA=AB=2

∴OD²+CD²=OC²

∴△OCD为直角三角形，则OD⊥CD

又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线

24．解：（1）300，250，150

（2）判断：y是x的一次函数

设y=kx+b，∵x=10，y=300；x=11，y=250，∴，解得

∴y=－50x+800

经检验：x=13，y=150也适合上述关系式，∴y=－50x+800

（3）W=(x－8)y

=(x－8)(－50x+800)=－50x²+1200x－6400

∵a=－50<0，∴当x=12时，W的最大值为800

即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元

25. 解：（1）∵，是的中点，

∴∴

又∵，∴

∴∴

∴∴

又∵，∴是的中点．

∴

∴

（2）

，∴

∵∴

∴∴∴

∵

∴∴∴

∴点为的中点

在中，

∵是中点，∴

在与中，∵

∴

∴∴，∴

∴

26.解：（1）① 填空：当m=0时，OP=　1　，PH=　1　；当m=4时，OP=　5　，PH=　5　；

② 猜想：OP=PH．

证法一：∵P在二次函数上，∴﹣1，即.

∵，

∴，∴OP=PH．

证法二：∵P在二次函数上，∴设P（m，﹣1），

∵△OPQ为直角三角形，

∴OP

∴OP=PH．

（2）①依题意，由（1）知PH=OP，∴△OPH是等边三角形，∠OHP=60°，

∵△OQH为直角三角形，∴∠HOQ=30°

解法一：不妨设m＞0，在Rt△OHQ中，，∴，解得.

根据抛物线的对称性，

∴满足条件的点P的坐标为（，2）或（-，2）．

解法二：在Rt△OHQ中，OH=2HQ=2×2=4，

由PH=OH，∴x²+1=4，解得：x=±2，∴=×12-1=2，

∴满足条件的点P的坐标为（，2）或（-，2）．

②如图2，分别过点A、C作直线l的垂线，垂足分别为C、D，由（1）知OB=BD，OA=AC.

当AB不过O点时，连接OA，OB，

在△AOB中，∵OB+OA＞AB，∴BD+AC＞AB．

当AB过O点时，∵OB+OA=AB，∴BD+AC=AB．

综上所述，BD+AC≥AB，∵AB=6，∴BD+AC≥6，

即A，B两点到直线l的距离之和的最小值为6．