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吴国平:在数学中 如果没有8会怎样?

来源:吴国平 2016-04-01 13:45 / 海峡都市报电子版

­  8是一个阿拉伯数字,但是现代人却给了它丰富的含义,如:

­  8是7与9之间的整数、正数、自然数、有理数、正整数、非负整数;

­  8是合数,它的因数有1、2、4和8;

­  8是2的三次方,它是个立方数;

­  8是八进制的底,八进制经常用于计算机科学。在八进制,一个数字表示3 bits;

­  8是第6个斐波那契数,它等于3+5,它是Fibonacci数列中第一个正合数;

­  正八面体是其中一个柏拉图立体;

­  8是汉语中最黄金的数值之一;

­  8是个位数字中最大的偶数;

­  8倒过来就是∞,表示无限;

­  在中国因为8(八)和汉字“发”谐音,所以8是发财、发达的意思。因此带8比较多的车牌、手机号很珍贵,还有因为8比7大,所以数字87是霸气。

­  这么重要一个数字,如果我们把它从在自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9中去除,由1、2、3、4、5、6、7、9八个数字组成的一个新的八位数——12345679,因为它没有数字“8”,所以,在数学里我们把它称之为“无8数”,或叫“缺8数”。

­  “无8数”虽然是由普通的八个数字组成的,但是它具有许多奇特的功能。它与几组性质相同的数相乘,会产生意想不到的结果。如:

­  一、无8数在乘1至81中的9的倍数可以得到“清一色”:

­  12345679×9=111111111

­  12345679×18=222222222

­  12345679×27=333333333

­  12345679×36=444444444

­  12345679×45=555555555

­  12345679×54=666666666

­  12345679×63=777777777

­  12345679×72=888888888

­  12345679×81=999999999

­  二、无8数乘以3的倍数但不是9的倍数的数(12起),可以得到“三位一体”:

­  12345679×12=148148148

­  12345679×15=185185185

­  12345679×21=259259259

­  12345679×33=407407407

­  12345679×57=703703703

­  12345679×78=962962962

­  三、无8数若是与10、11、13、14、16、17相乘,乘得的积会让8、7、5、4、2、1轮流休息(3、6、9是3的倍数,就轮不到它们休息了)。

­  12345679×10=123456790(数字“8”休息)

­  12345679×11=135802469(数字“7”休息)

­  12345679×13=160493827(数字“5”休息)

­  12345679×14=172839506(数字“4”休息)

­  12345679×16=197530864(数字“2”休息)

­  12345679×17=209876543(数字“1”休息)

­  另一个有趣的结果:12345679×8=98765432

­  四、当无8数乘以19时,其乘数将是234567901,原先居第二位的数2却成了开路先锋:

­  12345679×19=234567901

­  12345679×28=345679012

­  12345679×37=456790123

­  12345679×46=567901234

­  很多人进一步深入研究发现,当乘数为一个公差等于9的算术级数时,就会出现这种现象:

­  12345679×8=098765432

­  12345679×17=209876543

­  12345679×26=320987654

­  12345679×35=432098765

­  无8数有这么奇妙地方,小伙伴们是不是惊呆了?那么无8数“12345679”神秘根源在哪?我们先看:

­  1/81=0.012345679012345679012345679……,从这里可以发现缺8数和1/81的循环节有关。

­  我们把1/81=1/9×1/9,把1/9化成循环小数,其循环节只有一位,即1/9=0.111111111……

­  1/9×1/9,即无穷个1的自乘。接着我们先从有限个1的平方来看:

­  11的平方=121,111的平方=12321,……,直到111111111的平方=12345678987654321。

­  因此,无8数乘以9的倍数得到“清一色”就很好理解了,因为:

­  1/81×9=1/9=0.111111111……

­  同样无8数乘以3的倍数得到“三位一体”也不难理解,因为:

­  1/81×3=1/27=0.037037037……,一开始就出现了三位的循环节。

­  随着计算机技术不断发展,人们对无8数研究越来越深入,同时引起更多人的兴趣与密切关注,如果你有兴趣,也可以加入这个行列。

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